基于振幅的广义平面波：二维标量方程的新拟Trefftz函数
数值分析
2025-09-09 v2 数值分析
摘要
广义平面波（GPWs）的引入旨在利用Trefftz方法处理由变系数方程建模的问题。尽管GPWs不满足Trefftz性质，即它们不是控制方程的精确解，但它们满足一种拟Trefftz性质：它们仅是近似解。它们导出了高阶数值方法，且该拟Trefftz性质对其数值分析至关重要。本文引入了一类新的GPWs，即基于振幅的GPWs。其动机在于基于相位的GPW近似在预渐近区域表现不佳，而通过避免在指数中使用高次多项式可抑制该问题。新的拟设是在平面波的振幅而非如最初所提的相位中引入高阶项。新函数的构造及其插值性质的研究遵循[16]中提出的路线图。为清晰起见，首先关注具有空间变化波数的二维Helmholtz方程。随后推广到允许一阶与二阶项各向异性的一系列算子。数值模拟说明了对新拟Trefftz函数的理论研究。
引用
@article{arxiv.2009.05306,
title = {Amplitude-based Generalized Plane Waves: new Quasi-Trefftz functions for scalar equations in 2D},
author = {Lise-Marie Imbert-Gerard},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.05306},
year = {2025}
}