利用倏逝平面波对三维球内亥姆霍兹解的稳定逼近
数值分析
2026-03-10 v2 数值分析
摘要
本文旨在证明，倏逝平面波在数值逼近亥姆霍兹方程解方面远优于经典的传播型平面波。通过将雅可比-安格尔恒等式推广到复值方向，我们首先证明了三维球上亥姆霍兹方程的任何解都可以稳定地表示为倏逝平面波的连续叠加。随后，我们提出了一种实用的数值方法，用于选取离散的倏逝平面波逼近集，数值实验表明，该方法相较于标准的传播型平面波方案有显著改进。我们证明，这一切对于传播型平面波是不可能的：它们无法稳定地表示一般的亥姆霍兹解，任何基于离散传播型平面波集的逼近都注定具有指数级大的系数，从而在数值上不稳定。本文的动机源于在 Trefftz 型伽辽金格式中的应用，并将 [Parolin, Huybrechs and Moiola, M2AN, 2023] 中的近期结果从二维推广到了三维空间。
引用
@article{arxiv.2401.04016,
title = {Stable approximation of Helmholtz solutions in the 3D ball using evanescent plane waves},
author = {Nicola Galante and Andrea Moiola and Emile Parolin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.04016},
year = {2026}
}