时空 Trefftz 间断伽辽金方法求解波动问题的先验误差分析
数值分析
2022-08-26 v2
摘要
我们提出并分析了一种用于波动传播问题的时空间断伽辽金方法。该方法的特殊之处在于它是一种 Trefftz 方法，即在每个（时空）单元的试函数和检验函数均为待离散偏微分方程的解。所考虑的方法是对 Kretzschmar 等人以及 Monk 和 Richter 的间断伽辽金格式的改进。对于一维空间中的麦克斯韦方程，我们证明了该方法的稳定性、拟最优性、多项式 Trefftz 空间的最佳逼近估计以及关于网格尺寸和多项式次数的高阶（完全显式）误差界。该分析框架同样适用于标量波动问题和高维空间中的麦克斯韦方程。数值实验验证了所证明的理论结果以及与 Trefftz 版本相比的更快收敛性。
引用
@article{arxiv.1501.05253,
title = {A priori error analysis of space-time Trefftz discontinuous Galerkin methods for wave problems},
author = {Fritz Kretzschmar and Andrea Moiola and Ilaria Perugia and Sascha M. Schnepp},
journal= {arXiv preprint arXiv:1501.05253},
year = {2022}
}
备注
31 pages, 6 figures, section 4.2 revised