Cole-Cole色散介质中Maxwell方程的一种高效能量耗散间断Galerkin方法
数值分析
2022-08-25 v1 数值分析
摘要
在本文中，我们研究电磁波在Cole-Cole色散介质中的传播，采用间断Galerkin(DG)方法求解耦合的时域Maxwell方程与极化方程。我们为Cole-Cole模型定义了一个新的且更精细的总能量函数，其比现有文献能更好地描述能量行为。该问题在时域数值模拟中的一个主要主题是处理时域极化方程中非局部项带来的困难。基于扩散表示与求积公式，我们推导了一个近似系统，其中卷积核被有限个满足时间局部常微分方程的辅助变量替代。为确保所得近似系统稳定，建立了一种非线性约束优化数值格式以确定求积系数。通过特殊选取数值通量与投影，我们对常系数情形得到了半离散DG格式的最优阶收敛结果。时间离散由标准两步向后差分公式实现，并构造了具有线性复杂度的快速算法。给出了数值算例以展示所提算法的效率、验证理论结果并阐明能量行为。
引用
@article{arxiv.2208.11157,
title = {An efficient and energy decaying discontinuous Galerkin method for Maxwell's equations for the Cole-Cole dispersive medium},
author = {Jiangming Xie and Maojun Li and Miao-Jung Yvonne Ou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.11157},
year = {2022}
}
备注
24 pages, 6 figures, 3 tables