UMD Banach 空间中具有非线性扩散系数的随机偏微分方程数值逼近的弱收敛速率
概率论
2016-12-13 v1 数值分析
摘要
文献中对具有光滑且正则非线性的半线性随机偏微分方程（SPDEs）数值逼近的强收敛速率已有充分理解。此类 SPDEs 数值逼近的弱收敛速率已被研究了约二十年，但尚未完全被理解。特别是，对于扩散系数中含非线性乘法算子且由时空白噪声驱动的 SPDEs，其时间或空间数值逼近尚无已知本质最优的弱收敛速率。在本文中，我们通过建立扩散系数中含非线性乘法算子的半线性 SPDEs 的指数 Euler 逼近的本质最优弱收敛速率，克服了这一问题。我们方法的关键要素是在具有类型 2 的 UMD Banach 空间中应用了 mild Itô 型公式。
引用
@article{arxiv.1612.03209,
title = {Weak convergence rates for numerical approximations of stochastic partial differential equations with nonlinear diffusion coefficients in UMD Banach spaces},
author = {Mario Hefter and Arnulf Jentzen and Ryan Kurniawan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.03209},
year = {2016}
}
备注
arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1501.03539