关于随机 Allen-Cahn 方程的后向 Euler 逼近

我们考虑在维度 $d\le 3$ 且具有光滑边界的空间域中，受光滑加性高斯噪声扰动的随机 Allen-Cahn 方程，并研究该方程通过隐式 Euler 方法进行的时间半离散化。我们证明了该方法以 $O(\Delta t^{\gamma})$ 的速率逐路径收敛，其中任意 $\gamma<\frac12$。我们还证明了该格式在强 $L^p$ 意义下一致收敛，但未给出具体收敛速率。