Allen-Cahn 问题的后验误差估计
数值分析
2019-07-30 v1 数值分析
摘要
本工作致力于证明二维与三维空间中 Allen-Cahn 方程的全离散 Galerkin 近似的\emph{后验}误差估计。数值方法由向后 Euler 方法与空间中协调有限元相结合构成。对此方法，我们证明了依赖于界面长度倒数 的多项式关系的条件型\emph{后验}误差估计，其范数为 。推导关键依赖于关于近似解的线性化 Allen-Cahn 算子的谱估计，结合延拓论证与椭圆重构的一种变体。该新分析在某些情形下也改进了已知的 、 范数下后验误差界的变体。
引用
@article{arxiv.1907.12264,
title = {A posteriori error estimates for the Allen-Cahn problem},
author = {Konstantinos Chrysafinos and Emmanuil H. Georgoulis and Dimitra Plaka},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.12264},
year = {2019}
}