带动态边界条件的 Cahn–Hilliard 系统之 Robin 边界近似的收敛性
偏微分方程分析
2021-02-19 v2
摘要
我们证明了 C.~Liu 和 H.~Wu（2019）最近提出的 Cahn–Hilliard 模型扩展存在唯一弱解，其中新的动态边界条件通过表面与体相序参数之间的仿射线性关系得到进一步推广。作为处理更一般非线性关系的首要途径，我们研究了一类由 Robin 边界条件正则化的问题之唯一弱解的存在性。我们的分析包含了表面序参数无扩散的情形，这给 Robin 系统的分析带来了新的困难。此外，对于仿射线性关系的情况，我们证明了当正则化参数趋于零时解的弱收敛性，并推导了两种模型之间的误差估计。数值实验支持了这一结论，同时也展示了扩展的 Liu–Wu 模型中存在而原模型所没有的一些非平凡动力学行为。
引用
@article{arxiv.1908.06124,
title = {Convergence of a Robin boundary approximation for a Cahn--Hilliard system with dynamic boundary conditions},
author = {Patrik Knopf and Kei Fong Lam},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.06124},
year = {2021}
}