一种保持正性与守恒性的两相流相场建模变分格式

我们提出了一种保持正性的变分格式，用于高密度比不可压缩两相流的相场建模，并使用任意拓扑的网格。该变分有限元技术依赖于 Allen-Cahn 相场方程，在固定网格上以质量守恒且能量稳定的离散方式捕捉相界面。通过施加一个在时间和空间上均依赖于相场方程解的拉格朗日乘子来守恒质量。拉格朗日乘子的空间部分写为中点近似，以使格式能量稳定。这使我们能够形成一个守恒、能量稳定且保持正性的格式。所提出的变分技术在保持二阶空间精度的同时，减少了求解中的伪物理与非物理振荡。为模拟一般的两相自由表面流，我们将 Allen-Cahn 相场方程与 Navier-Stokes 方程耦合。标准线性稳定有限元方法与本变分格式的结果比较表明，在保持相指示场有界性的同时，求解中的振荡显著减少。我们进行了独立测试以验证 Allen-Cahn 两相求解器的精度与稳定性。通过 Laplace-Young 定律和晃荡箱问题等标准两相流基准算例，评估耦合 Navier-Stokes 与 Allen-Cahn 求解器的收敛性与精度。随后求解了二维与三维溃坝问题，以在非结构网格上评估该格式处理气水界面拓扑变化问题的能力。最后，我们利用通用三维非结构网格，展示了该相场求解器在离岸工程波-结构相互作用实际问题中的应用。