用于守恒且保正性的Allen-Cahn相场模型的自适应变分方法

我们提出一种用于非结构网格的自适应变分方法，以捕捉两相流中的流体-流体界面。两相由相场有限元公式建模，其包含守恒Allen-Cahn方程与不可压缩Navier-Stokes方程的耦合。保正变分公式旨在维持Allen-Cahn方程的有界且稳定的解。对于自适应过程，我们考虑两相系统底层微分方程的基于残差的错误估计。特别地，自适应加密/粗化通过最新顶点对分算法执行，依据Allen-Cahn方程误差估计评估残差误差指示器。该粗化算法避免了层次网格树形数据结构的存储，从而便于数值实现。所提出的非线性自适应分区过程旨在减少粗化量的同时维持底层非线性耦合微分方程的收敛特性。我们通过复杂弯曲几何中的自旋分解以及正方形域内两圆的由平均曲率流驱动的体积守恒界面运动来研究自适应相场有限元格式。随后，我们对晃动槽中的自由表面运动建模，以评估所提方法的精度与效率。网格自适应以相近精度将自由度与计算成本降低近半，并改善了质量守恒。最后，我们将该自适应数值框架应用于求解具有拓扑变化的溃坝问题。