扩散方程三阶变步长 BDF 时间步进的离散能量分析

这是我们关于变步长 BDF 格式离散能量分析系列工作之一。在这一部分，我们针对线性扩散方程，提出变步长三阶 BDF (BDF3) 格式的稳定性和收敛性分析，关于 BDF2 格式的我们先前的工作参见例如 [SIAM J. Numer. Anal., 58:2294-2314] 和 [Math. Comp., 90: 1207-1226]。为此，我们首先在相邻步长比小于 1.4877 的条件下，建立了变步长 BDF3 公式的离散梯度结构，借此我们可以建立离散能量耗散定律。随后得到了 $L^2$ 范数下的网格鲁棒稳定性和收敛性分析。这里的网格鲁棒性是指解误差由最大时间步长很好地控制，但与相邻时间步长比无关。我们还给出了数值实验以支持我们的理论结果。