求解 Allen-Cahn 方程的可变步长 BDF3 方法

在本工作中，我们分析了在可变网格上求解 Allen-Cahn 方程的三步向后微分公式（BDF3）方法。对于 BDF2 方法，离散正交卷积（DOC）核为正，其稳定性和收敛性分析已在 [Liao and Zhang, \newblock Math. Comp., \textbf{90} (2021) 1207--1226; Chen, Yu, and Zhang, \newblock SIAM J. Numer. Anal., Major Revised] 中建立。然而，带可变步长的 BDF3 方法的数值分析似乎非常不平凡，因为 DOC 核并非总是正的。通过发展一种新的谱范数不等式，在更新的步长比限制 $r_k:=\tau_k/\tau_{k-1}\leq 1.405$（相较于 [Calvo and Grigorieff, \newblock BIT. \textbf{42} (2002) 689--701] 中的 $r_k\leq 1.199$）下，严格证明了 BDF3 方法的无条件稳定性和收敛性。最后，进行了数值实验以说明理论结果。据我们所知，这是关于 Allen-Cahn 方程可变步长 BDF3 方法的首次理论分析。