非光滑数据下加权平移七步 BDF 方法的校正

人们已知，七步后向差分公式 (BDF) 对于抛物方程而言是不稳定的，因为其 zero-stability 性质缺失。然而，七步 BDF 及其平移版本的线性组合可实现 $A(\alpha)$ 稳定。基于此观察，作者 [Akrivis, Chen, and Yu, IMA J. Numer. Anal., DOI:10.1093/imanum/drae089] 提出了用于抛物方程的加权平移七步 BDF 方法，其稳定区域大于标准 BDF。然而，这种方法不能直接应用于非光滑数据的抛物方程，可能遭遇严重的阶梯降级。这促使我们设计适当的校正时间步进方案，以恢复加权平移 BDF ($k\leq 7$) 的卷积求积对抛物问题所需的第 $k$ 阶收敛率。我们证明，即使源项不连续且初始值数据不光滑，仍可恢复所需的第 $k$ 阶收敛。数值实验说明了理论结果。