抛物方程组的加权与移位七阶 BDF 方法

通过能量技术结合 Nevanlinna--Odeh 乘子，可建立抛物方程组阶数至五的 BDF 方法的稳定性。六阶 BDF 方法因不存在 Nevanlinna--Odeh 乘子而具有特殊性；然而，能量技术最近被作者们在 [Akrivis 等，SIAM J. Numer. Anal. \textbf{59} (2021) 2449--2472] 中扩展，涵盖所有六个稳定 BDF 方法。七阶 BDF 方法对于抛物方程组是不稳定的，因为它甚至不 zero-stable。在本工作中，我们构造并分析了两个非 zero-stable 方案的稳定线性组合，即七阶 BDF 方法及其移位对手方案，称为 WSBDF7 方法。WSBDF$q, q\leqslant 7$, 的稳定区域随权重 $\vartheta\geqslant1$ 的增大而增大，大于对应 $\vartheta=1$ 的经典 BDF$q$ 的稳定区域。我们确定 WSBDF7 方法的 novel and suitable 乘子，并通过能量技术建立抛物方程组的稳定性。该方法适用于均曲率流、梯度流、分数方程和非线性方程。