线性与半线性抛物方程变步长BDF2方法的稳定性与误差估计
数值分析
2020-03-10 v1 数值分析
摘要
本文推导了采用变步长两步向后微分公式（BDF2）对线性与半线性抛物方程进行时间离散的稳定性与误差估计。针对如下问题给出了肯定回答：线性与半线性抛物方程 BDF2 方法在 意义下稳定的步长比上界是否与零稳定步长比上界相同。在更宽松的连续步长比条件下，也建立了变步长 BDF2 方法的 稳定性。基于这些稳定性结果，推导了若干不同范数下的误差估计。为使用 BDF 方法，采用梯形法与向后欧拉格式计算初值。对于后者，在理论与数值上均观察到常步长 BDF2 方法在若干范数下的阶减现象。数值结果也说明了所提方法对线性与半线性抛物方程的有效性。
引用
@article{arxiv.2003.03534,
title = {Stability and error estimates for the variable step-size BDF2 method for linear and semilinear parabolic equations},
author = {Wansheng Wang and Mengli Mao and Zheng Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.03534},
year = {2020}
}