PM-BDF2 方法求解准周期抛物线方程的收敛性分析
数值分析
2024-12-30 v1 数值分析
摘要
求解具有准周期系数的抛物线方程是一项重要挑战，因为这些方程可能形成无平移对称性或衰减的空间覆盖准周期结构。在本文中，我们引入一种高精度的数值方法，用于求解时依赖的准周期抛物线方程。我们对空间变量采用投影法 (PM)，对时间变量采用二阶后向差分公式 (BDF2)。我们对所得 PM-BDF2 方法进行复杂度分析。进一步，我们进行详细的收敛性分析，证明该方法在空间上表现为谱精度，在时间上表现为二阶精度。一维和二维的数值实验结果验证了这些收敛结果，突出了 PM-BDF2 方法作为解决准周期抛物线方程的高效算法。
引用
@article{arxiv.2412.19175,
title = {Convergence analysis of PM-BDF2 method for quasiperiodic parabolic equations},
author = {Kai Jiang and Meng Li and Juan Zhang and Lei Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.19175},
year = {2024}
}