基于耦合流体动力学与多孔介质流动的页岩储层模型的高阶、高效自适应时间滤波算法

本文提出一种用于页岩储层模型的三阶时间自适应算法，计算量小、复杂度低，基于耦合流体动力学与多孔介质流动。该算法将三步线性时间滤波法用于简单后处理与二阶backward差分公式（BDF2）相结合，具有三阶精度，且无需额外计算复杂度。同时，时间滤波法可用于抑制 BDF2 方法固有的一性振荡，确保稳定性。我们证明了变量时间步长的二阶backward差分公式加时间滤波（BDF2-TF）算法的稳定性，并证明了流体速度 $u$ 和水头 $\phi$ 在 $L^2$ 范数下具有 $O(k_{n+1}^3 + h^3)$ 的收敛阶数。在实验中，自适应算法能自动响应不同模型的变化特征，调整时间步长，确保误差维持在可接受范围内。该算法解决了高阶算法可能选择不当时间步长导致数值解不稳定或精度下降的问题，从而提升了计算精度和效率。我们进行三维数值实验以验证 BDF2-TF 算法的有效性、稳定性和三阶收敛。同时，采用简化模型模拟页岩油从储层中的提取过程，进一步证明了该算法的实际应用性。