Cahn-Hilliard 方程标量辅助变量（SAV）格式的误差估计

针对基于标量辅助变量（SAV）形式的 Cahn-Hilliard 方程时间半离散格式，建立了仅依赖于 $\varepsilon^{-1}$ 多项式阶的最优误差估计。我们分析的关键在于将 SAV 时间步进格式的结构转换回与 Cahn-Hilliard 方程原始格式相容的形式，这使得利用谱估计处理非线性项成为可能。基于 SAV 数值格式的变换，通过数学归纳法、谱论证以及若干非线性项的超收敛性质，导出了时间半离散格式仅依赖于 $\varepsilon^{-1}$ 低多项式阶而非指数阶的最优误差估计。数值算例用于说明离散能量衰减性质并验证我们的理论收敛分析。