一种保持向量场梯度流单位长度和能量耗散结构的二阶乘积型隐式-显式龙格-库塔方法
数值分析
2026-05-20 v1 数值分析
摘要
单位向量场的梯度流出现在广泛的物理模型中，例如调和映射热流、向列型液晶和磁化动力学。设计能同时保持单位长度约束和耗散能量的数值格式对于此类系统的可靠模拟至关重要。尽管投影方法可以有效地强制执行单位长度约束，但在投影下确保能量耗散，尤其是在高阶格式中，仍然具有挑战性。与传统的隐式-显式龙格-库塔（IMEX-RK）方法不同，在这项工作中，我们提出了一种构建乘积型 IMEX-RK 格式的通用方法，该方法为各种模型提供了更大的适应性，旨在设计保结构数值格式。对于具有狄利克雷能量的单位矢量场梯度流，我们通过使用乘积型 IMEX-RK 方法和投影技术，设计了一种能同时保持能量耗散和单位长度约束的线性二阶数值格式。数值实验验证了该格式的精度、稳定性和保结构特性。据我们所知，这是第一个能够同时保持调和映射热流的单位长度和原始狄利克雷能量的二阶线性格式。
引用
@article{arxiv.2605.19942,
title = {A second-order product-type implicit-explicit Runge-Kutta method preserving unit length and energy dissipation structures for gradient flows of vector fields},
author = {Jianan Li and Shuang Liu and Tao Tang and Jiang Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.19942},
year = {2026}
}
备注
Accepted for publication in SIAM Journal on Scientific Computing