爱因斯坦-欧拉系统一阶 Z4 表述的良平衡间断 Galerkin 方法

在本文中，我们基于 Z4 形式的一阶双曲重构，为广义相对论的爱因斯坦-欧拉方程数值解开发了一种新的带子单元有限体积（FV）限制器的良平衡间断 Galerkin（DG）有限元格式。由 59 个方程组成的一阶 Z4 系统被分析并证明对一般度规是强双曲的。良平衡通过对任意但先验已知的平衡态，从离散的时间依赖 PDE 系统中减去平衡解的一个离散版本来实现。在设计数值粘性时也特别小心，以实现良平衡性质。对于低密度物质的处理，例如模拟被真空包围的中子星等致密天体，我们在从守恒变量到原始变量的转换中引入了一种新滤波器，当密度低于某阈值时防止超光速速度，并可能对高度稀薄相对论天体物理流的数值研究非常有用。得益于这些改进，数值相对论的所有标准测试均被成功复现，取得三项成就：（i）我们能够获得静止黑洞（包括极端自旋的 Kerr 黑洞）的长期稳定模拟，其在初始扰动后完美回到平衡解，直至机器精度；（ii）一个（标准）TOV 星在扰动下于纯真空（$\rho$=$p$=0）中演化至 t=1000，无需在星体周围引入任何人工大气；以及（iii）我们求解了两个 puncture 黑洞的正面对撞，这此前被认为在 Z4 形式下难以处理。