使用神经网络加速高阶间断 Galerkin 求解器：三维可压缩 Navier-Stokes 方程
流体动力学
2024-01-10 v1 计算物理
摘要
我们提出使用神经网络加速高阶间断 Galerkin 求解器。我们向低多项式阶模拟引入修正强迫项以提升其精度。该强迫项通过训练一个深度全连接神经网络获得，训练使用高多项式阶模拟但仅针对短时间帧。借助此修正强迫项，我们可以以更快速度（大时间步长且每步成本低）运行低多项式阶模拟，同时提高其精度。我们在（Marique 与 Ferrer, CAF 2022）中针对一维 Burgers 方程探索了该思想，并已将此工作扩展至三维 Navier-Stokes 方程，包含与不包含大涡模拟闭包模型的情形。我们以湍流 Taylor Green Vortex 案例及多种雷诺数（30、200 与 1600）测试该方法。此外，Taylor Green Vortex 随时间演化，随时间推进覆盖层流、转捩与湍流状态。所提方法被证明适用于多种流动与状态。结果表明，修正强迫项在所有雷诺数与时间帧（初始流动发展除外）均有效。我们可以用多项式阶 8 训练修正强迫项，以在训练时间帧之外将多项式阶 3 至 6 的模拟精度提升。该低阶修正解比具有相当精度（多项式阶 6）的模拟快 4 至 5 倍。此外，我们探索了超参数的变化并使用迁移学习加速训练。我们观察到，使用不同流动条件训练修正强迫项并无用处。然而，已训练的修正强迫项可用于初始化新训练（在正确流动条件下），以仅经少量训练迭代获得有效强迫项。
引用
@article{arxiv.2207.11571,
title = {Accelerating high order discontinuous Galerkin solvers using neural networks: 3D compressible Navier-Stokes equations},
author = {Fernando Manrique de Lara and Esteban Ferrer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.11571},
year = {2024}
}