利用自动微分与神经网络加速高阶能量稳定不连续伽辽金求解器
流体动力学
2025-12-11 v1
摘要
高阶不连续伽辽金谱元方法（DGSEM）为复杂流动模拟提供了优异的精度，但其计算成本随多项式阶数的增加而急剧上升。为缓解这些限制，本工作提出了一种可微分的 DG 求解器，该求解器耦合了神经网络（NN），通过学习校正强迫项来修正低阶模拟并提供高阶精度。求解器的完全可微分性使得基于梯度的优化和交互式（求解器在环中）训练成为可能，缓解了静态离线学习中常见的数据偏移问题。考虑了两个代表性测试案例：一维粘性 Burgers' 方程和二维衰减均匀各向同性湍流（DHIT）。结果表明，与静态训练相比，交互式训练结合扩展展开步长显著提高了模拟的精度和长期稳定性。对于 Burgers' 方程，使用神经网络校正的 P₂ 模拟达到了 P₄ 解的精度，同时计算成本降低了八倍。对于 DHIT 案例，神经网络校正的低阶模拟成功实现了高阶精度，同时将训练区间外的误差降至最低。这些结果展示了可微分求解器与神经网络结合作为加速基于 DG 的高保真流体模拟的鲁棒高效框架的潜力。
引用
@article{arxiv.2512.09128,
title = {Accelerating high-order energy-stable discontinous Galerkin solver using auto-differentiation and neural networks},
author = {Xukun Wang and Oscar A. Marino and Esteban Ferrer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.09128},
year = {2025}
}
备注
35 pages, 23 figures