非线性延迟微分方程的低维 Galerkin 逼近
混沌动力学
2015-09-11 v1 经典分析与常微分方程
动力系统
摘要
本文重新审视用一组常微分方程（ODEs）逼近非线性延迟微分方程（DDEs）系统的问题。我们在赋予包含点质量的自然内积的 Hilbert 空间中工作，并引入关于该内积正交且存在于底层 DDE 相关线性算子定义域中的多项式。这些多项式随后被用于设计一个通用的 Galerkin 格式，我们推导了其严格的收敛结果，并表明它可以通过简单的解析公式进行数值实现。所得格式应用于三个非线性 DDE，其中两个自治、一个受迫：(i) 一个具有分布延迟的简单 DDE，其解让人联想到布朗运动；(ii) 一个具有离散延迟并展现双峰和混沌动力学的 DDE；(iii) 一个在气候动力学中出现的、具有两个离散延迟的周期受迫 DDE。在所有三种情况下，本文引入的 Galerkin 格式通过低维 ODE 系统很好地逼近了 DDE 的奇异吸引子，以及刻画其非线性动力学的统计特征。
引用
@article{arxiv.1509.02945,
title = {Low-Dimensional Galerkin Approximations of Nonlinear Delay Differential Equations},
author = {Mickaël D. Chekroun and Michael Ghil and Honghu Liu and Shouhong Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.02945},
year = {2015}
}
备注
6 figures and 1 table