非线性延迟微分方程最优控制的 Galerkin 逼近

Mickaël D. Chekroun; Axel Kröner; Honghu Liu

非线性延迟微分方程最优控制的 Galerkin 逼近

最优化与控制 2018-02-04 v1 动力系统

作者: Mickaël D. Chekroun , Axel Kröner , Honghu Liu

摘要

考虑非线性延迟微分方程 (DDE) 的最优控制问题，我们为此提出一个基于 Koornwinder 多项式构建的一般 Galerkin 逼近格式。针对广泛类别的代价泛函和非线性 DDE，推导了所得 Galerkin-Koornwinder 逼近对最优控制和值函数的误差估计。该方法在一个参数空间中距其 Hopf 分岔点不远的延迟逻辑斯谛方程上进行了说明。在此情形下，我们展示了对于标准二次代价泛函，低维控制可以通过 Galerkin-Koornwinder 逼近高效计算，从而以近乎最优的代价降低 DDE 解显示的振荡幅度。由相应 ODE 系统关联的 Pontryagin 最大值原理 (PMP) 和 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程 (HJB) 计算出的最优控制，显示出良好的一致性数值解。最后论证了由相应约化 HJB 方程计算的值函数提供了全 HJB 方程所得值函数的一个良好近似。

关键词

最优控制非线性延迟微分方程 Galerkin 逼近 Koornwinder 多项式误差估计 Hopf 分岔 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程

引用

@article{arxiv.1706.02360,
  title  = {Galerkin approximations for the optimal control of nonlinear delay differential equations},
  author = {Mickaël D. Chekroun and Axel Kröner and Honghu Liu},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1706.02360},
  year   = {2018}
}

备注

29 pages. This is a sequel of the arXiv preprint arXiv:1704.00427

非线性延迟微分方程最优控制的 Galerkin 逼近

摘要

关键词

引用

备注

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