面向收敛至给定平衡态的最优非对称Fokker-Planck方程

本文关注于寻找$\mathbb{R}^d$中具有最快指数衰减至给定平衡态的Fokker-Planck方程。对于预设的各向异性高斯分布，我们确定了一个具有线性漂移项的非对称Fokker-Planck方程，其对解收敛至平衡态展现出最高的指数衰减率。同时，它必须允许一个乘性常数任意接近其下确界的衰减估计。此类最优Fokker-Planck方程被显式构造，其扩散矩阵秩为一，因此是亚 coercive 的。在$L^2$分析中，我们发现最大衰减率等于逆协方差矩阵的最大特征值，且可达乘性常数的下确界为1，对应于Fokker-Planck漂移中的高旋转极限。