严格凹区域中波动方程的 Strichartz 估计与局部能量估计
偏微分方程分析
2014-11-07 v1 经典分析与常微分方程
摘要
我们证明了在具有严格凹边界的区域中，当施加齐次 Dirichlet 或 Neumann 条件时，波动方程的局部能量估计。通过将解限制在依赖于频率的边界附近小时空邻域内，可以看出相对于通常的能量估计可以获得更强的正则性增益。利用能量估计来控制波包参量阵构造中产生的误差项，从而得出 Strichartz 型和平方函数型的混合范数估计。虽然后者估计对于 Dirichlet 条件而言并非新结果，但本文提供的方法为处理施加 Neumann 条件时的这些估计提供了一条途径。该方法也适用于具有与时间无关系数的 Schrödinger 方程。
引用
@article{arxiv.1411.1453,
title = {Strichartz and Localized Energy Estimates for the Wave Equation in Strictly Concave Domains},
author = {Matthew D. Blair},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.1453},
year = {2014}
}
备注
36 pages