复合函数的分数阶导数与非线性半波方程的 Cauchy 问题

我们展示了具有幂型非线性项的半波方程 Cauchy 问题适定性的新结果。为此，我们基于压缩映射论证提出了两种方法。其一依赖于 $L_t^q L_x^\infty$ Strichartz 型估计以及相当一般的分数阶链式法则。该链式法则本身具有重要意义。此外，除了 Hidano, Jiang, Lee 和 Wang (arXiv:1605.06748v1 [math.AP]) 中建立的加权分数阶链式法则，另一种方法使用非齐次方程的加权时空 $L^2$ 估计，这些估计由二阶波动方程的相应估计恢复得到。特别地，通过后一种方法，我们解决了 Bellazzini, Georgiev 和 Visciglia (arXiv:1611.04823v1 [math.AP]) 中遗留的关于 $s>1/2$ 时 $H^{s}_{{\rm rad}}({\mathbb R}^n)$ 空间中局部适定性的问题。