尖锐双线性估计及其在二次导数非线性薛定谔方程组中的应用

在本文中，我们考虑空间维数 $d=2$ 和 $3$ 的二次导数非线性薛定谔方程组的柯西问题。该方程组由 M. Colin 和 T. Colin（2004）引入。第一作者曾在 Sobolev 空间 $H^{s}$ 中获得一些适定性结果。但在拉普拉斯算子系数满足某些条件时，该结果并非最优。我们利用经典 Loomis-Whitney 不等式的非线性版本改进了双线性估计，并证明了当 $d=2$ 时 $s\ge 1/2$、当 $d=3$ 时 $s>1/2$ 在 $H^s$ 中的适定性。