半线性波方程的全局解析性传播与有限时间唯一延续
偏微分方程分析
2024-07-04 v1 最优化与控制
摘要
本文发展了一种新方法，用于证明半线性波型方程（具有解析性非线性项）在有限时间内的全局解析性传播与唯一延续。该方法结合了控制理论技术与 Galerkin 近似，灵感来源于 Hale-Raugel，通过证明解析性在时间上的可传播性，从线性可观测区域传播至整个空间。对于具有 Dirichlet 边界条件的半线性波方程，这意味着解析性可从满足几何控制条件的子集 ω 中传播至整个域。当解在 ω 上假设为零时，也得到唯一延续。当非线性项满足次临界且非聚焦条件时，还得到几何控制条件最优时间内的可观测性估计。对于半线性板方程，通过假设线性 Schrödinger 方程的可控性，实现类似的解析性传播。
引用
@article{arxiv.2407.02866,
title = {Global propagation of analyticity and unique continuation for semilinear waves},
author = {Camille Laurent and Cristóbal Loyola},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.02866},
year = {2024}
}