波动方程有限差分离散化的局部化解

我们研究了在整个欧几里得空间均匀网格上的有限差分空间半离散波动方程解的传播性质。我们构造了高频波包，这些波包沿着几何光学的相应双特征射线传播，且群速度可任意接近于零。我们的分析源于控制理论问题。特别地，连续波动方程具有所谓的可观测性性质：对于足够大的时间，其解的总能量可以通过集中在紧集外部的能量来估计。对于半离散格式，这一性质在网格尺寸参数上并非一致成立，且可观测性常数以任意大的多项式阶数发散。我们的贡献在于严格推导了这些波包，并通过考虑数值格式引入的微妙附加色散效应，分析了它们在该射线附近的行为。