关于一维波的二次有限元逼近：传播、观测与控制
偏微分方程分析
2011-12-20 v1
摘要
我们研究有界区间上采用经典二次有限元逼近进行空间离散化的一维波动方程的传播、观测与控制性质。对离散波动力学的细致 Fourier 分析揭示了谱中的两个不同分支：具有物理性质的声学分支，以及与该二阶有限元逼近相对于线性逼近所引入的扰动相关的光学分支。在这两种模式上，随着网格尺寸趋于零，都存在群速度消失的高频。这表明连续波可从边界观测的经典性质对于该离散化方案无法保持一致。由此导致的后果是，离散波的控制量可能随着网格尺寸趋于零而爆炸。为弥补这些高频病态，我们设计了基于双网格算法的滤波机制，借此可以在有限时间内恢复观测常数的一致性，从而能够用一致有界的 控制量控制解的适当投影。这也表明，通过放宽控制要求，控制量是一致有界的，并且随着网格尺寸趋于零收敛到连续波的控制量。
引用
@article{arxiv.1112.4297,
title = {On the quadratic finite element approximation of 1-d waves: propagation, observation and control},
author = {Aurora Marica and Enrique Zuazua},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.4297},
year = {2011}
}
备注
24 pages, 4 figures