一维波的傅里叶级数与侧向剖面控制
最优化与控制
2023-08-10 v1
摘要
我们讨论一维波的侧向控制性质。类比于波传播中的经典控制与反问题,该问题由通过局域于边界不同子集上的控制作用,来控制波传播区域部分边界上波的行为构成。与经典问题相反,目标不是控制域内波的动态,而是其边界迹。因此这是一个目标导向的能控性问题。我们提出一种对偶方法,将问题归约为适当的新可观测性不等式,其包含从在边界另一子集上所做的边界测量来估计部分边界上波的边界迹。这些不等式引出了似乎无法由该领域所用经典技术(如 Carleman 不等式、非调和傅里叶级数、微局部分析与乘子)处理的新问题。我们提出一种真正一维的求解方法,基于侧向能量传播估计给出完整的尖锐解。所获得的可观测性结果可用傅里叶级数重新解释。这引出了非调和傅里叶级数背景下新的非标准问题。
引用
@article{arxiv.2308.04906,
title = {Fourier series and sidewise profile control of 1-d waves},
author = {E. Zuazua},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.04906},
year = {2023}
}