二维非齐次三次-五次 NLS 的小数据散射

本文旨在证明二维 ICQNLS 的小数据散射：$$iu_t=-\Delta u + K_1(x)|u|^2u+K_2(x)|u|^4u.$$ 在假设 $\left| \partial^j K_l \right| \lesssim |x|^{b_l -j}$ 对 $j=0, 1, 2, l=1, 2$ 且 $0 \le b_l \le l - \frac23$ 成立下，我们在角正则 Sobolev 空间 $H_\theta^{1,1}$ 中证明小数据散射。我们利用角正则函数的衰减性质（其定义为 Sobolev 空间 $H_\theta^{1, 1} \subset H^1$ 中具有角正则性使得 $\|\partial_\theta f\|_{H^1} < \infty$ 的函数），并使用了近期发展的角平均 Strichartz 估计 \cite{stri2, cholee, ghn}。此外，我们给出散射不存在的一个充分条件。