具有完全不对称非零边界条件的聚焦与发散 mKdV 方程：逆散射变换

本文研究了具有完全不对称非零边界条件的聚焦与发散 mKdV 方程的逆散射变换（IST）。我们的分析集中在 Jost 函数的性质上，从而为聚焦和发散情况建立了相关的 Riemann-Hilbert (RH) 问题。此外，我们从 RH 问题中恢复出势函数，这在计算解的长时间渐近行为中起着至关重要的作用。在对称情况下，特征值由 $\lambda^2 = k^2 \pm q_0^2$ 给出。然而，在不对称情况下，特征值表示为 $\lambda_\pm^2 = k^2 \pm q_\pm^2$。因此，我们直接处理支割线，而不是利用四叶 Riemann 面。自然地，这种方法导致了函数跨越各自支割线时的不连续性，这对 IST 的整个发展产生了重大影响。