具有$L^p$超临界增长的$p$-Laplacian方程的规范化解

对于$N\ge 3$和$2<p<N$，我们在质量超临界和Sobolev次临界情形下，即$q\in(p\frac{N+2}{N},\frac{Np}{N-p})$，找到了方程 \begin{align*} -\Delta_p u+(1+V(x))|u|^{p-2}u+\lambda u&=|u|^{q-2}u\qquad\text{在$\mathbb{R}^N$中}\ \|u\|_2&=\rho \end{align*} 的规范化解，至少在$\rho>0$足够小时成立。函数$V\in L^{N/p}(\mathbb{R}^N)$，扮演势的角色，被假定为非正且在无穷远处消失。此外，我们将证明径向函数空间$W^{1,p}_{rad}(\mathbb{R}^N)\subset L^q(\mathbb{R}^N)$对于$p\in(1,N)$和$q\in(p\frac{N+2}{N},\frac{Np}{N-p})$的嵌入的紧致性。