一类 $(2,q)$-Laplacian 方程的归一化解

本文关注在 $p$ 相对于临界指数 $2(1+2/N)$ 取值的所有可能情形下一类 $(2,q)$-Laplacian 方程的归一化解的存在性。在 $L^2$-次临界情形中，我们研究了一个全局最小化问题并获得了一个基态解。而在 $L^2$-临界情形中，我们证明了几个不存在性结果，并将其扩展到了 $L^q$-临界情形。最后，我们在 $L^2$-超临界情形中导出了一个基态和无穷多个径向解。与经典的 Schrödinger 方程相比，$(2,q)$-Laplacian 方程含有一个拟线性项，这带来了一些新的困难并需要更精细的分析技巧。此外，与 $q$-Laplacian 对应的向量场 $\vec{a}(\xi)=|\xi|^{q-2}\xi$ 在 $q<2$ 时不是严格单调的，因此我们将分别考虑 $q<2$ 和 $q>2$ 的情形。