$\mathbb{R}^N$ 中具有临界指数的 $p-$拉普拉斯方程的局部化节点解

本文考虑 $p-$拉普拉斯非线性薛定谔方程 $$-\epsilon^p\Delta_pu+V(x)|u|^{p-2}u=|u|^{p^*-2}u+\mu|u|^{q-2}u,~~u\in W^{1,p}(\mathbb{R}^N)$$ 的局部化变号解的存在性,其中 $1<p<N$, $p_N=\max\{p,p^*-1\}<q<p^*=\frac{Np}{N-p}$, $\mu>0$, $\Delta_p$ 为 $p-$拉普拉斯算子。通过结合惩罚方法、截断方法和爆破论证,我们建立了对于小 $\epsilon$,存在一列聚集在势函数给定局部极小值点附近的局部化节点解。