Chern-Simons-Schrödinger 系统多峰解的存在性与局部唯一性

在本文中，我们考虑 Chern-Simons-Schrödinger 系统 \begin{equation} \left\{ \begin{aligned} &-\varepsilon^{2}\Delta u+V(x)u+(A_{0}+A_{1}^{2}+A_{2}^{2})u=|u|^{p-2}u,\,\,\,\,x\in \mathbb{R}^2,\\ &\partial_1 A_0 = A_2 u^2,\ \partial_{2}A_{0}=-A_{1}u^{2},\\ &\partial_{1}A_{2}-\partial_{2}A_{1}=-\frac{1}{2}|u|^{2},\ \partial_{1}A_{1}+\partial_{2}A_{2}=0,\\ \end{aligned} \right. \end{equation} 其中 $p>2,$ $\varepsilon>0$ 为参数且 $V:\mathbb{R}^{2}\rightarrow\mathbb{R}$ 为有界连续函数。在对 $V(x)$ 的某些温和假设下，我们证明了正多峰解的存在性与局部唯一性。我们的方法主要运用有限维约化方法、各种局部 Pohozaev 恒等式、爆破分析以及最大值原理。由于 $A_{0},A_{1}$ 和 $A_{2}$ 所涉及的非局部项，我们必须获得一系列新的技术性估计。