具有非径向势的 Chern-Simons-Schrödinger 系统的多峰解

本文我们考虑非线性 Chern-Simons-Schrödinger 系统 \begin{equation}\label{eqabstr} \left\{\begin{array}{ll} -ihD_0\Psi-h^2(D_1D_1+D_2D_2)\Psi+V\Psi=|\Psi|^{p-2}\Psi,\\ \partial_0A_1-\partial_1A_0=-\frac 12ih[\overline{\Psi}D_2\Psi-\Psi\overline{D_2\Psi}],\\ \partial_0A_2-\partial_2A_0=\frac 12ih[\overline{\Psi}D_1\Psi-\Psi\overline{D_1\Psi}],\\ \partial_1A_2-\partial_2A_1=-\frac12|\Psi|^2,\\ \end{array} \right. \end{equation} 的静态解的存在性，其中 $p>2$ 且非径向势 $V(x)$ 满足某些特定条件。我们证明对每一个正整数 $k$，存在 $h_0>0$ 使得当 $0<h<h_0$ 时，问题 \eqref{eqabstr} 有一个非平凡静态解 $(\Psi_h, A_0^h, A_1^h,A_2^h)$。而且，$\Psi_h$ 是一个具有 $k$ 个正峰的正的非径向函数，且当 $h\to 0^+$ 时这些峰趋近于 $V(x)$ 的局部极大点。