略亚临界指数的非局部 Hartree 方程单点爆炸解的定性特性

本文研究非局部方程略亚临界指数下的单点爆炸解的定性特性：\n\begin{equation*}\n-\Delta u=(|x|^{-(n-2)}\ast u^{p-\epsilon})u^{p-1-\epsilon}\quad \mbox{in}~~\Omega,~~ u=0~~\mbox{on}~~\partial\Omega,\n\end{equation*}\n其中 $\Omega$ 为 $\mathbb{R}^n$ 中的光滑有界域，$n=3,4,5$，$\ast$ 表示标准卷积，$\epsilon>0$ 为小参数，$p=\frac{n+2}{n-2}$ 为 $\mathcal{D}^{1,2}$ 能量临界指数。通过利用各种局部 Pohozaev 身份和爆炸分析，本文给出对前 $(n+2)$ 个特征值的若干估计及其对应的特征函数，并检验特征对 $(\lambda_{i,\epsilon}, v_{i,\epsilon})$ 的定性行为，即线性化问题的解。作为推论，导出非退化情形下单气泡解的 Morse 指数。