Chern-Simon-Higgs 方程在涡点处的定性行为
偏微分方程分析
2023-06-07 v1
摘要
本文研究 Chern-Simon-Higgs 方程在涡点爆破点处的定性行为。粗略地说,我们将在每个此类点建立能量恒等式,即局部质量为气泡之和。此外,我们证明要么只存在一个为奇异气泡的气泡,要么存在多于两个且不含奇异气泡的气泡。同时,我们证明这些气泡的能量必须满足一个二次多项式,该多项式可用于在重数较小时证明简单爆破性质。众所周知,对于许多 Liouville 型系统,Pohozaev 型恒等式是对应于能量的二次多项式,可直接用于计算爆破点处的局部质量。此处的困难在于,除能量积分外,Chern-Simon-Higgs 方程的 Pohozaev 型恒等式中还有一项附加项。我们需要更细致和精细的分析来处理它。
引用
@article{arxiv.2306.03687,
title = {The qualitative behavior at a vortex point for the Chern-Simon-Higgs equation},
author = {Jiayu Li and Lei Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.03687},
year = {2023}
}