具有吸引相互作用的两个耦合 Gross-Pitaevskii 方程的爆破解

本文研究 $\mathbb{R}^2$ 中两个耦合的定态 Gross-Pitaevskii 方程组成的系统，该系统用于模拟具有吸引种内和吸引种间相互作用的双组分玻色-爱因斯坦凝聚体。该系统本质上是 $\mathbb{R}^2$ 中一个定态非线性薛定谔系统的特征值问题，其解通过寻求具有受限质量（即 $L^2-$范数约束）的关联变分泛函的极小元获得。在特定类型的俘获势 $V_i(x)$（$i=1,2$）下，研究了此类解的存在性、不存在性和唯一性。此外，通过建立一些精细的能量估计，我们证明当种内和种间总相互作用强度趋于临界值时，解的每一分量在同一一点（即 $V_i(x)$ 的全局极小点之一）处爆破。还给出了该系统解的最优爆破率。