具有吸引性 $1/r$ 相互作用的玻色 - 爱因斯坦凝聚：自囚禁情形

基于 O'Dell 等人关于实现具有吸引性 $1/r$ 相互作用的中性原子玻色 - 爱因斯坦凝聚的提议，我们指出，在没有外部囚禁势的情况下，凝聚体的自囚禁实例通过引入适当的“原子”单位能得到最佳的物理理解。这揭示了一个显著的标度性质：凝聚体的物理仅取决于两个参数 $N^2 a/a_u$ 和 $\gamma/N^2$，其中 $N$ 是粒子数，$a$ 是散射长度，$a_u$ 是“玻尔”半径，$\gamma$ 是原子单位下的囚禁频率。我们计算了自囚禁波函数和势、能量、尺寸及峰值密度的精确数值结果，并与先前的变分结果进行了比较。作为一个新特征，我们指出了扩展 Gross-Pitaevskii 方程在负散射长度下存在第二个解（无论有无囚禁势），该解与基态在切分岔中共同产生。这表明在负散射长度下，凝聚体存在一个不稳定的集体激发态。