临界 Hartree 方程奇异解的局部渐近分析

我们研究定义在扎洞域上的临界 Hartree 方程的定性特性。我们的研究有两个主要目标：分析奇异点附近的渐近行为，以及建立正奇异解的径向对称性。首先，采用渐近分析，我们对解在奇异点附近的局部行为进行表征。具体而言，我们证明，在扎洞球内，解的行为类似于 blow-up 极限轮廓。这通过对整个气泡解的分类结果、标准的 blow-up 程序以及可移除奇异性定理，给出原点附近的尖锐上下界而实现。为进行 blow-up 分析，我们发展了积分版的移动球技术的渐近版本，这是一项独有的技术。其次，我们使用积分移动球方法建立 blow-up 极限解的径向对称性。在技术层面，我们应用来自 Jin、Li、Xiong 的积分双方法 \cite{MR3694645, arxiv:1901.01678}，为在扎洞球内提供局部渐近估计，并证明扎洞整个空间中的解是关于原点的径向对称。我们的结果将 Caffarelli、Gidas 和 Spruck 的根本性定理 \cite{MR982351}推广到 Hartree 方程的情形。