孤立奇点情形下平面 Hartree 方程解的渐近行为

本文研究 Hartree 类型方程的孤立奇点问题，即\n\begin{equation*} -\Delta u (x)= \left(\frac{1}{|x|^\alpha}*e^u\right)e^{u(x)}\quad \text{in } B_{1}\setminus\{0\} , \end{equation*}\n其中 $\alpha>0$，$\displaystyle\frac{1}{|x|^\alpha}*e^u\triangleq\int_{B_{1} \setminus \{0\}}\frac{e^u(y)}{|x-y|^\alpha}dy$，以及去心球 $B_{1}\setminus\{0\}\subset \mathbb{R}^2$。在有限总曲率条件下，本文通过建立奇异解的表示公式，获得解在原点附近的渐近行为。我们还将这些渐近行为结果推广到一般非负系数 $K(x)$ 情形，以及任意维数 $n \geq 3$ 的高阶 Hartree 类型方程。