Hartree方程奇异解的对称性与单调性

本文研究以下非局部Hartree方程的正奇异解：$$-\Delta u\!=\Big( \int_{\mathbb{R}^N\setminus \Gamma}\frac{F(u(y))}{|x-y|^\mu}dy \Big)f (u(x)), \quad x\in \mathbb{R}^N\setminus\Gamma,$$ 其中$F$是$f$的原函数，$\Gamma$是奇异集。在适当的假设下，我们利用移动平面法证明了$u$关于奇异集是对称且单调的。此外，我们通过展示一个模型问题中具有所需性质的奇异解的存在性来补充这项研究。