涉及临界指数的非线性椭圆方程多泡解的定性性质

本文旨在获得任意维数 $n \ge 3$ 下具有略次临界指数的 Lane-Emden-Fowler 方程多泡解的定性特征。通过考察每个 $m$-泡解处的线性化问题，我们给出了前 $(n+2)m$ 个特征值及其对应特征函数的一系列估计。具体而言，我们提出了 Bahri-Li-Rey 经典定理（Calc. Var. Partial Differential Equations 3 (1995) 67-93）的一个新证明，该定理指出：若 $n \ge 4$，则多泡解的 Morse 指数由某个对称矩阵控制，该矩阵的分量由 Green 函数、Robin 函数及其一阶和二阶导数的组合构成。我们的证明还使我们能够处理复杂的 $n = 3$ 情形。