关于分数 Hardy-Sobolev 方程多气泡稳定性的尖锐结果 -- 低维情形下的定量方法

我们在低维情形 $2s<N<6s-2t$ 下，建立分数 Hardy-Sobolev 不等式中非单符号临界点的精确定量多气泡稳定性。对于能量接近有限气泡叠加物的函数，我们证明欧拉拉格range 损失线性控制其到多气泡流形在齐次分数 Sobolev 范数中的距离，并且恢复了精确的气泡配置。这在任意有限弱相互作用下都实现了定量的刚性。该证明结合了针对 Hardy 权重所设计的局部化方案、加权分数 Kato-Ponce 换算估计、气泡级谱间隙不等式以及精确的相互作用分析。我们还通过构造匹配的反例来证明线性速率是最优的。