针对低正则势与低正则非线性的非线性 Schrödinger 方程的显式对称指数波积分器

我们提出并分析了一种新颖的对称 Gautschi 型指数波积分器（sEWI），用于求解具有低正则势与典型幂型非线性项 $|\psi|^{2\sigma}\psi$ 的非线性 Schrödinger 方程（NLSE），其中 $\psi$ 为波函数，$\sigma > 0$ 为非线性指数。sEWI 是显式的，并在独立于网格尺寸的时间步长限制下稳定。我们在势与非线性项的不同正则性假设下严格建立了 sEWI 的误差估计。对于“好”的势与非线性项（$H^2$ 势且 $\sigma \geq 1$），我们建立了 $L^2$ 范数下的最优二阶误差界。对于低正则势与非线性项（$L^\infty$ 势且 $\sigma > 0$），我们得到了一阶 $L^2$ 范数误差界，并伴随数值解一致的 $H^2$ 范数界。此外，采用一种新的正则性补偿振荡（RCO）技术分析误差相消，对于一些非共振时间步，在更弱的非线性假设 $\sigma \geq 1/2$ 下证明了对最优二阶 $L^2$ 范数误差界。对所有情形，我们还给出了 $H^1$ 范数下相应的分数阶误差界，这是关于能量的自然范数。我们报告了广泛的数值结果以确认误差估计并展示 sEWI 的优越性，包括对势与非线性项更弱的正则性要求，以及质量与能量近守恒的优异长时间行为。