低正则性势和非线性下非线性薛定谔方程指数波积分器的最优误差界

我们针对具有$L^\infty$势和/或局部Lipschitz非线性、且假设非线性薛定谔方程（NLSE）具有$H^2$解的情况，建立了指数波积分器（EWI）的最优误差界。对于一阶Gautschi型EWI的时间半离散化，我们证明了在$O(\tau)$处的最优$L^2$误差界（其中$\tau>0$为时间步长），以及数值解的一致$H^2$界。对于在空间上使用傅里叶谱方法得到的全离散格式，我们证明了在$O(\tau + h^2)$处的最优$L^2$误差界，且$\tau$和$h$之间无任何耦合条件，其中$h>0$为网格尺寸。此外，对于$W^{1, 4}$势和稍强的非线性正则性，在假设$H^3$解的条件下，我们获得了最优$H^1$误差界。更进一步，当势的正则性较低但非线性足够光滑时，我们提出了一种扩展的傅里叶伪谱方法，该方法具有与傅里叶谱方法相同的误差界，同时其计算成本与标准傅里叶伪谱方法相似。我们新的误差界极大地改进了关于低正则性势和/或非线性NLSE的现有结果。我们报告了广泛的数值结果以证实我们的误差估计，并证明它们是精确的。